एक गोला क्या है? गोले के आयतन का सूत्र:

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गोला एक ज्यामितीय वस्तु है जो द्वि-आयामी वृत्त का त्रि-आयामी एनालॉग है। एक गोला उन बिंदुओं का समूह है जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु से समान दूरी r पर हैं। वह दिया गया बिंदु गोले का केंद्र है, और r गोले की त्रिज्या है।

गोला एक त्रि-आयामी वस्तु है जो आकार में गोल होती है। गोले को तीन अक्षों, अर्थात् x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष में परिभाषित किया गया है। यह वृत्त और गोले के बीच मुख्य अंतर है। एक गोले में अन्य 3D आकृतियों की तरह कोई किनारा या शीर्ष नहीं होता है।

गोले की सतह पर स्थित बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हैं। इसलिए, किसी भी बिंदु पर केंद्र और गोले की सतह के बीच की दूरी बराबर होती है। इस दूरी को गोले की त्रिज्या कहते हैं। गोले के उदाहरण गेंद, ग्लोब, ग्रह आदि हैं।

जैसा कि परिचय में चर्चा की गई है, गोला एक ज्यामितीय आकृति है जो आकार में गोल है। गोले को त्रि-आयामी अंतरिक्ष में परिभाषित किया गया है। गोला त्रिविमीय ठोस है, जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन है। एक वृत्त की तरह, गोले का प्रत्येक बिंदु केंद्र से समान दूरी पर होता है।

गोले के आयतन का सूत्र :- 

एक गोले का आयतन = 4/3 r3

गोले का आयतन उसकी क्षमता है। यह गोले के कब्जे वाला स्थान है। गोले का आयतन घन इकाइयों में मापा जाता है, जैसे कि M3, CM3, IN3, आदि। गोले का आकार गोल और त्रि-आयामी होता है। इसमें x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष के रूप में तीन अक्ष हैं जो इसके आकार को परिभाषित करते हैं। 

एक गोले के आयाम क्या हैं?

त्रिज्या :- गोले की सतह और केंद्र के बीच की दूरी को इसकी त्रिज्या कहा जाता है.

व्यास :- केंद्र से गुजरने वाले गोले की सतह पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक की दूरी को इसका व्यास कहा जाता है।

सतह क्षेत्रफल :- गोले की सतह के कब्जे वाले क्षेत्र को इसका सतह क्षेत्र कहा जाता है

आयतन :- किसी भी गोलाकार वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान की मात्रा को उसका आयतन कहते हैं

गोले का आकार:-

गोले का आकार गोल होता है और इसका कोई फलक नहीं होता है। गोला एक ज्यामितीय त्रि-आयामी ठोस है जिसमें घुमावदार सतह होती है। अन्य ठोस पदार्थों की तरह, जैसे घन, घनाभ, शंकु और बेलन, एक गोले की कोई सपाट सतह या एक शीर्ष या एक किनारा नहीं होता है।

गोले के वास्तविक जीवन के उदाहरण हैं:

  • बास्केटबॉल
  • विश्व ग्लोब
  • पत्थर
  • ग्रहों
  • चंद्रमा

एक गोले के गुण:- 

गोले के महत्वपूर्ण गुण नीचे दिए गए हैं। इन गुणों को गोले के गुण भी कहते हैं।

  • एक गोला एक बहुफलक नहीं है
  • एक गोले में निरंतर माध्य वक्रता होती है
  • एक गोले की एक स्थिर चौड़ाई और परिधि होती है।

गोले के क्षेत्रफल का सूत्र :-

गोले का क्षेत्रफल या गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल त्रि-आयामी अंतरिक्ष में किसी गोलाकार वस्तु की सतह से आच्छादित क्षेत्र है। चूँकि गोला एक पूर्ण घुमावदार आकृति है इसलिए वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल गोले के कुल क्षेत्रफल के बराबर है। इसे पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल भी कहते हैं।

अदृश्य गोले क्या है ?

2388 एनवाई (−1471 डीआर) में वर्तनी का आविष्कार नीदरलैंड के आर्कानिस्ट पॉकॉल द्वारा किया गया था, जैसे इससे पहले कई संबंधित मंत्र। इसे मूल रूप से पॉकॉल की व्यापक अदृश्यता के रूप में जाना जाता था।

इस मंत्र ने सभी प्राणियों, गियर और प्रकाश स्रोतों को प्राप्तकर्ता के 10′ के दायरे में अदृश्य बना दिया। हालाँकि, गोले के भीतर कोई भी उत्सर्जित प्रकाश अभी भी इसके बाहर के लोगों द्वारा देखा जाएगा। यह प्रभाव ढलाईकार के साथ चला गया, और जादुई क्षेत्र के आसपास के लोग एक दूसरे को देख भी नहीं सकते थे।

जादू डाले जाने के बाद गोले में जाने वाले जीव अदृश्य नहीं होंगे। हालांकि, मैदान छोड़ने वाले एक बार फिर नजर आएंगे। यदि गोले के भीतर कोई प्राणी जादू-टोना जैसी कोई क्रिया करता है, तो वे स्वयं अदृश्य रहना बंद कर देंगे। हालाँकि, यदि मंत्र के प्राप्तकर्ता ने कोई कार्रवाई की, तो पूरा गोला ढह जाएगा, जिससे सभी मूल त्रिज्या के भीतर दिखाई देंगे।

अदृश्य गोले को GLHUA गोला कहा जाता है। GLHUA क्षेत्र में, पूर्व क्लोक सापेक्ष पैरामीटर 1 से कम नहीं है।

 पैरामीटर और उनके व्युत्पन्न सीमा r=R2 के पार निरंतर हैं और पैरामीटर मूल r=0 पर अनंत तक जा रहे हैं।

सतह का क्षेत्रफल क्या है?

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक गोले की सतह द्वारा कवर किया गया कुल क्षेत्रफल है।

 सतह क्षेत्र के लिए सूत्र है:   SA = 4πr2 वर्ग इकाई

गोले का आयतन त्रिविमीय स्थान में गोले द्वारा घेरा गया स्थान है।  सूत्र है: V = 4/3πr3

सतह क्षेत्रफल :- 

किसी भी गोलाकार वस्तु का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमें निम्नलिखित क्रियाकलाप करने की आवश्यकता है: किसी भी खेल की एक गेंद गोले का सबसे अच्छा उदाहरण है। एक गेंद लें और उसमें कील ठोकें। कील से एक तार बांधें और इसे गेंद पर घुमाएँ। डोरी को इस तरह से हवा दें कि डोरी की दो परतें एक दूसरे को ओवरलैप न करें।

हमें गेंद को रस्सी की सिर्फ एक परत से ढकने की जरूरत है। बीच में पहुँचने पर डोरी को अक्षुण्ण रखने के लिए पिन का प्रयोग करें। इसी तरह से पूरी बॉल को कवर कर लें। अब गेंद के चारों ओर लपेटे गए तार के शुरुआती और अंत बिंदुओं को चिह्नित करें। एक स्केल की सहायता से गेंद के व्यास को मापने का प्रयास करें।

व्यास हमें गेंद की त्रिज्या देता है। समान त्रिज्या से सादे कागज पर चार वृत्त खींचिए। गेंद को ढकने के लिए जिस डोरी का प्रयोग किया गया था, उसकी सहायता से कागज पर हलकों को क्रमानुसार भर दें।

आप देखेंगे कि गेंद को ढकने के लिए प्रयुक्त डोरी कागज पर चारों वृत्तों को ढकती है। इससे हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल चार वृत्तों के क्षेत्रफल के बराबर होता है। 

अत: गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × वृत्त का क्षेत्रफल = 4 × πr2

निष्कर्ष :-

एक गोले का कोई भी वृत्त मूल रूप से एक वृत्त होता है जो एक गोले पर स्थित होता है। वृत्त-जैसे यह एक गोले और एक तल के मिलन के रूप में या 2 गोले के मिलन के रूप में बन सकता है। एक गोले पर एक वृत्त का तल, गोले के बीच से होकर गुजरता है, एक वृहत वृत्त के रूप में जाना जाता है।  एक आरेख हमें यह दिखा सकता है; जहाँ किसी गोले और एक बेलन के प्रतिच्छेदन में 2 वृत्त होते हैं। क्या बेलन की त्रिज्या गोले की त्रिज्या के बराबर होगी? चौराहा एक वृत्त होगा, जहां दोनों सतहें स्पर्शरेखा होंगी। एक गोले की 2 भुजाएँ होती हैं, एक क्रमशः अंदर और बाहर। हालांकि, इसे साबित करना बहुत आसान नहीं है।

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